而一个可以对角化一个不可以对角化的矩阵一定不相似,因为根据相似矩阵的传递性我们可以知道如果其中某一个矩阵(A)可以对角化,那么一定存在另一个可逆 矩阵P1使B与该对角矩阵相似,而这与我们说的情况矛盾,所以一个可以对角化一个不可以对角化的矩阵一定不相似。
正交变换&可逆变换出来的矩阵有什么区别? #考研数学 #考研 #24考研 #考研加油 #考研冲刺 - 小元老师高数线代概率于20231223发布在抖音,已经收获了25.4万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...
我们可以用一个方程来表达可逆线性变换:Tv = u,其中T是一个n×n的矩阵,v和u是n维列向量。如果存在另一个矩阵S,使得ST = I和TS = I(I是单位矩阵),那么T是可逆的。 2.可逆矩阵 可逆矩阵是指一个方阵,存在一个矩阵使得它们的乘积等于单位矩阵。如果一个n×n的矩阵A可逆,那么存在另一个矩阵B,使得AB =...
矩阵可以列变换。先进行一个行变换,再进行一个列变换关键是搞清楚什么时候行列变换都可以用,什么时候只能用行变换行列变换都可以用的情况:求矩阵的等价标准形,求矩阵的秩只能用行变换的情况:求梯矩阵,行简化梯矩阵,求逆。相关知识 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是...
只是线性变换的特殊性质,例如对于一般的两个线性A,B,AB=BA不一定成立,但是如果线性变换是单位变换E,则AB=BA一定成立.定义2:设矩阵A,B∈C⋯如果AB=BA成立,则称矩阵,可交换.同样,可交换性也是矩阵的特殊性质,因此,在解题中一定要注意已知的矩阵是否可交换,只有在已知的矩阵可交换时才能利用矩阵可交换来解题,...
1主要结论定义1[1・2】如果AB=BA,就称矩阵B与A可交换。定义2如果线性空间V的两个线性变换仃,r满足盯=彤,就称线性变换盯与r可交换。性质1设V是复数域C上的挖维线性空间,仃,r是y的线性变换,且贫=街,则(1)仃的每一特征子空间都是r的不变子空间;(2)盯与r至少有一个公共的特征向量。证明:(1)设K...
代数版本:若阶复矩阵,乘法可交换,即,则至少有一个公共的特征向量。代数版本:若n阶复矩阵A,B乘法可交换,即AB=BA,则A,B至少有一个公共的特征向量。 3.可同时上三角化 设数域上线性空间上的线性变换和乘法可交换,且它们的特征值都在中,则存在的一组基,使得,在这组基下的表示矩阵为上三角矩阵。设数域F上线...
一般来说,解线性方程组(包括求特征向量),用初等变换求逆矩阵,求列向量组的极大无关组等,都只能用行变换。而求矩阵的秩,化矩阵为等价标准形,计算行列式等,行列变换都是可以用的。做行变换相当于左乘一个可逆矩阵,列变换相当于右乘一个可逆矩阵。行列式中行变换和列变换是等价的,所以行列都可以...
相合变换的变换矩阵可以通过以下方法求解:1.直接法:根据已知的几何变换关系,直接构造出变换矩阵。例如,如果一个点在平面直角坐标系中的坐标为(x,y),经过旋转θ角度后,其在极坐标系中的坐标为(r,θ),那么可以直接构造出旋转矩阵R(θ)=[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]。2.齐次坐标法:...