1.1.1 引言 1.1.2 距离空间的定义 1.1.3 距离空间的示例 1.1.4 距离空间中的收敛 1.1.1 引言 泛函分析是 20 世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等研究中发展起来的一门数学分支学科。泛函分析综合分析、代数、几何的观点和方法来研究无穷维空间上的函数、算子和极限理论,处理和解决数学研...
距离空间、距离线性空间 笔记:距离这个东西是微积分的基础之一,没有距离基本上寸步难行。在拓扑的观点性虽然没有距离,但其研究但东西过于宽泛,我们没有必要把泛函分析的观点上升到这么高的维度。距离空间和线性空间,熟悉欧几里得空间的都知道,欧几里得空间就是典型的经典向量空间。其是有限维度的,而且有距离,有内积。
距离空间中的元素也称为“点”,用“·”表示。 距离 是集合X×X(称为乘积空间或笛卡尔积空间)到实数集合R1上的二元泛函(或称函数)。 2)举例: 例1设R1是非空实数集合, , (1)若定义 , 验证知三条距离公理成立,则R1按定义 为距离空间,即通常意义下的距离空间,常称欧氏空间; (2)若定义 ,验证知三条...
1、在任一非空集合上,都可以定义距离:对任意 ,我们规定 ,而对任给的 ,只要 ,便规定 。那么 满足选择公理。 是按照距离 是距离空间,我们称它为离散的距离空间。 2、如果将三角不等式改为 则可以根据距离公理的第(1)条与第(3)条(三角不等式)可以共同推出对称性,...
距离是对称的 ; 距离满足三角不等式,两边之和大于第三边。 我们把具有这些性质的从平面上的点到实数的二元映射定义为距离。 把距离的概念进行推广: 定义1:(距离空间的定义)设 是任一非空集合,对于 中的任何两点 ,均有一个实数 与它对应,且满足:
如果在实数域或复数域上距离空间是完备的,该空间被称为完备距离空间.实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间.内积空间是特殊的线性赋范空间,而完备的内积空间被称为希尔伯特空间,其上的范数由一个内积导出.在线性空间中赋以“范数”,然后在范数的基础上导出距离,即线性赋范空间,完备的线性赋范空间称...
下面介绍距离空间中的一个非常重要且实用的定理——压缩映像原理。 压缩映像原理 设(X,d)为非空的完备度量空间。设T:X→X为X上的一个压缩映射,也就是说,存在一个非负的实数q<1,使得对于所有x,y∈X,都有 那么映射T在X内有且只有一个不动点x(即满足Tx=x的点)。
例题2:是否为距离 分析:利用了反例,三角不等式。 定义:距离空间 定义了距离d dd的非空集合X XX,称为距离空间,可简记为( X , d ) (X,d)(X,d)。 例题3:讨论以下定义是否为距离 (1)易征,略。 (2)的第三条性质“三角不等式”需要额外推导一下。
空间距离 1例1 2例2 3例3 3.1法一:等积转化法 3.2法二:转化为线面——其它点面距离 3.3法三:用概念直接作 3.4法二:转化为面面距离来作 3.5法三:利用等积计算布列方程 4 编辑上传视频空间距离 空间距离 空间距离:立体几何中三维空间中点、线、面之间的距离。
立体几何专题:空间几何体中的5种距离问题 一、点到直线的距离(点线距) 1、点在直线上的射影 自点AA向直线ll引垂线,垂足A1A1叫做点AA在直线ll上的射影. 点AA到垂足的距离叫点到直线的距离. 2、点线距的求法: 点到直线的距离问题主要是将空间问题转化为平面问题,利用解三角形的方法求解距离. ...